Как работает Пересчёт по функции

Инструмент Пересчёт по функции (Rescale by Function) позволяет вам использовать математическую функцию (линии или кривой), чтобы назначить значения пригодности входному растру по непрерывной шкале (обычно от 1 до 10). Изменение масштаба особенно полезно в моделировании пригодности. Зачастую пригодность меняется непрерывно с изменением значений критерия и практически всегда делает это нелинейным образом. Например, местоположения ячеек, близкой к существующим дорогам, может быть наиболее предпочтительным в модели пригодности жилья, так как затраты на получение энергии в этих местоположениях меньше. По мере увеличения расстояния от дороги, затраты на получение энергии этих местах могут увеличиться в геометрической прогрессии. В результате, пригодность для более удалённых местоположений может уменьшаться драматически. Как только стоимостное взаимодействие установлено, экспоненциальное снижение предпочтений преобразуется к указанной непрерывной шкале пригодности, например, от 1 до 10. Масштабированный стоимостной критерий может быть интегрирован с другими критериями масштабирования, такими как наклон, аспект и расстояние от школ, для выявления наилучших местоположений для домов.

Четыре главных соображения по применению этого инструмента:

1. Понять и определить взаимодействие предпочтений между явлением и критерием.
2. Выберите функцию преобразования, которая лучше отражает взаимодействие предпочтений (например, Экспоненциальный рост).
3. Дополнительно, измените параметры функции для получения лучшего варианта.
4. Определите шкалу пригодности (оценки) для преобразования значений функции предпочтения (например, от 1 до 10).

Инструмент Пересчёт по функции (Rescale by Function) расширяет ваши возможности преобразования данных в модели пригодности. Вы можете использовать инструмент Переклассификация (Reclassify) для переклассификации данных по категориям и инструмент Пересчёт по функции (Rescale by Function) для перемасштабирования (переклассификации) непрерывных данных без создания дискретных категорий. Инструмент Пересчёт по функции (Rescale by Function) обеспечивает разнообразие функций для модели пригодности, которые изменяются по непрерывной шкале. Поскольку инструмент перемасштабирует входные значения растра по непрерывной шкале пригодности, то отсутствует агрегация значений по категориям, что позволяет вам лучше охватить определенные, постоянно меняющиеся взаимодействия предпочтений (для приведенного выше примера, стоимость изменяется по мере увеличения расстояния от дороги).

Доступные функции: Exponential, Gaussian, Large, Linear, Logarithm, Logistic Decay, Logistic Growth, MSLarge, MSSmall, Near, Power, Small и Symmetric Linear. Более подробные сведения для каждой из отдельных функций доступны здесь:

Функции преобразования доступны для Изменения масштаба по функции.

Вы можете определить верхний и нижний пороги, чтобы взять больший контроль над тем, как изменяется масштаб входных значений. Для более подробной информации см. Взаимодействие нижнего и верхнего порогов для выходных значений (The interaction of the lower and upper thresholds on the output values).

Основные термины

Следующие определения используются для некоторых, часто используемых терминов при обсуждении Изменения масштаба по функции (Rescale by Function).

• Явление – Моделируемый элемент (например, олени, дома, дороги или торговый центр).
• Значение предпочтения – Значение, указывающее на то, насколько явление предпочитает объект в конкретном местоположении.
• Критерий – Объект, которому соответствует явление (например, уклон, экспозиция, расстояние от дороги или тип землепользования).
• Значение пригодности – Тоже, что и значение предпочтения, за исключением предпочтения в контексте модели пригодности.
• Оценочная шкала – Относительная шкала для размещения значений предпочтений или пригодности. Как правило, ячейка, приписанная к наивысшему оценочному значению, содержит объекты, которые являются более предпочтительными для явления по отношению к анализируемому критерию. Общие оценочные шкалы включают: от 1 до 10, от 0 до 1 и от 1 до 100.
• Шкала пригодности – Тоже, что и оценочная шкала.
• Непрерывные значения – Значения в растре имеют относительное значение. Например, ячейка 100 метров над уровнем моря наполовину ниже ячейки со значением 200 метров. Примеры непрерывных данных включают высоту, концентрации озона и значения пригодности.
• Категорийные значения – Значения в растре не имеют относительного значения. Например, ячейка с типом землепользования 4 не является половиной использования земли ячейки с типом 8. Примеры категорийных данных включают типы землепользования, названия округов и почтовые индексы.
• Непрерывный выходной масштаб – Значения в пределах указанного диапазона непрерывно увеличиваются или уменьшаются без дискретных классов. Обычно, непрерывные значения представлены значениями с плавающей точкой.

Преобразование данных

Инструмент Пересчёт по функции (Rescale by Function) перемасштабирует непрерывные данные по заданной шкале пригодности, на основе математической функции (такой как Экспоненциальная, Степень и Логарифмическая), которую можно выбрать. Преобразование входных данных, концептуально, представляет собой двух-шаговый процесс, вначале применяется функция преобразования, а затем значения функции распределяются по шкале пригодности (обычно от 1 до 10).

Применение функции преобразования.

Заданная функция применяется к значениям, которые попадают между значениями нижнего и верхнего порогов.

Изменение масштаба преобразованных данных по оценочной шкале

Следующий график иллюстрирует как значения функции распределяются по оценочной шкале.

Пример преобразования значений функции для функции Степень (Power) по оценочной шкале

Минимальные и максимальные преобразованные значения функции f(x) перемасштабируются к минимуму и максимуму оценочной шкалы, соответственно. Многие из функций являются монотонными (непрерывно возрастающими или убывающими). В результате, нижний и верхний пороги обычно отображаются в минимальные и максимальные значения на оценочной шкале, так как они будут наиболее низким и наиболее высоким значениями f(x).

В предыдущем примере, нижний и верхний пороги эквивалентны минимуму и максимуму входных данных (3000 и 5000, соответственно). В результате, самому низкому входному значению присваивается значение 1 по оценочной шкале от 1 до 10, а максимальному входному значению – 10. Тем не менее, это не должно иметь место. Например, если функция Степень (Power) применяется к тем же входным данным (от 3000 до 5000), и, если нижний порог установлен в 3500 и верхний порог в 4500, то ячейке со входным значением 3500 будет присвоено значение 1 по оценочной шкале от 1 до 10, и ячейке со входным значением 4500 будет присвоено 10. Все остальные значения будут варьироваться между этими двумя, основываясь на их преобразованном значении. Входным значениям ниже нижнего порога и выше верхнего порога будут присвоены указанные вами значения.

Пример преобразования значений функции для Гауссовой функции по оценочной шкале

Не все функции непрерывно увеличиваются или уменьшаются, поэтому самые низкие и самые высокие входные значения не всегда отображаются в самые низкие и самые высокие оценочные значения. По умолчанию, в Гауссовой функции, серединой является значение, которое определяет самой высокую точку функции (наиболее предпочтительное значение). Этим устанавливается середина ваших входных данных. Местоположения с минимальными и максимальными входными значениями, будут производить самые низкие значения функции f(x), как только Гауссова функции будет применена. Таким образом, ячейкам с минимальными и максимальными входными значениями будет присвоено значение 1 в выходном растре. Значение середины производит самые высокие значения функции f(x). В результате, ячейкам, содержащим входные значения равные этой середине, будет присвоено значение 10 в выходном растре.

Гауссова функция может быть полезна в модели пригодности для выявления лучшей среды обитания для редких видов орхидей Masdevallia. Орхидеи чувствительны к высоте. Лучше всего они растут на высоте около 4000 метров. Поскольку высота увеличивается с этой позиции, то для орхидей быстро становится слишком холодно; с уменьшением высоты, становится слишком тепло. При перемасштабировании высоты, значение 4000 метров является наиболее предпочтительным, а другие высоты (как выше, так и ниже) являются наименее предпочтительными.

Вы можете назначить любое входное значение ниже нижнего порога или выше верхнего порога требуемому выходному значения (в пределах или за пределами оценочной шкалы, или значение NoData) с помощью параметров Значение ниже порога (Value below threshold) и Значение выше порога (Value above threshold). Функция преобразования не будет применена к данным местоположениям.

Определение преобразования

Существуют два основных подхода при определении непрерывного преобразования:

• Принятие параметров по умолчанию.

  Форморегулирующие параметры (см. описание ниже) будут рассчитаны так, чтобы вписать функцию между минимальным и максимальным значениями входного растра. Это зависимый от данных сценарий, так как функция подгоняется к данным.

• Выберите функцию, которая лучше моделирует пригодность.

  Измените форморегулирующие параметры функции для тонкой настройки формы функции на лучшее отражение пригодности. Чтобы сделать функцию независимой от данных, установите нижний и верхний пороги для соответствующих значений с целью подгонки предпочтения явления к критерию значений, независимо от значений входных данных.

Параметры функции преобразования

Типы параметров функции

Существуют два типа параметров, связанных с каждой функцией преобразования, которые контролируют:

1. Форму функции

   Примерами параметров являются Базовый коэффициент (Base factor), Сдвиг входных данных (Input shift) и Середина (Midpoint). Эти параметры определяют, насколько круто увеличивается или уменьшается функция, где начинается оценка функции и где расположены точки перехода функции.

2. Отображение функции на оценочной шкале пригодности

   Примерами этого являются пороговые параметры, такие как Нижний порог (Lower threshold) и Значение выше порога (Value above threshold).

Общий формат параметров функции

Ниже приведен общий формат параметров для каждой функции и их характеристики:

• Функция ({Shape Parameter 1}, {Shape Parameter 2}, {Shape Parameter 3}, {Нижний порог (Lower threshold)}, {Значение ниже порога (Value below threshold)}, {Верхний порог (Upper threshold)}, {Значение выше порога (Value above threshold)})

Для этих параметров

1. Каждая функция состоит из форморегулирующих параметров и соответствующих пороговых параметров.
2. Число форморегулирующих параметров зависит от функции преобразования; большинство функций имеет два параметра, а некоторые функции имеют три.
3. Пороговые параметры действуют для всех функций.
4. Значения по умолчанию для форморегулирующих параметров вычисляются с использованием значений данных из входного растра.
5. Все параметры для функции являются дополнительными.
6. Значением параметров Значение ниже порога (Value below threshold) и Значение выше порога (Value above threshold) может быть число (с двойной точностью) или строка "NoData". Все остальные параметры имеют тип числа с двойной точностью (double).

Пример общего формата Экспоненциальной функции

Чтобы продемонстрировать, как общий формат, описанный выше, следует применять к определенной функции преобразования, приводится следующий вариант, в котором Функция преобразования (Transformation function) была установлена как Экспоненциальная:

• Экспоненциальная (Exponential) (Сдвиг входных данных (Input shift), Базовый коэффициент (Base factor), Нижний порог (Lower threshold), Значение ниже порога (Value below threshold), Верхний порог (Lower threshold), Значение выше порога (Value above threshold))

Сдвиг входных данных (Input shift) и Базовый коэффициент (Base factor) являются форморегулирующими параметрами. Нижний порог (Lower threshold), Значение ниже порога (Value below threshold), Верхний порог (Lower threshold) и Значение выше порога (Value above threshold) являются пороговыми параметрами.

По умолчанию, минимальное и максимальное значения данных определяют нижнюю и верхнюю границы для функции.

Взаимодействие параметров в диалоговом окне инструмента

Для параметра Входной растр (Input raster), Нижний порог (Lower threshold) установлен на минимальное значение в растре, Верхний порог (Upper threshold) установлен на максимальное значение в растре, а форморегулирующие параметры (например, Сдвиг входных данных (Input shift), Базовый коэффициент (Base factor) и Середина (Midpoint)) рассчитываются автоматически для наилучшей подгонки (сдерживания) функции между Нижним порогом (Lower threshold) и Верхним порогом (Upper threshold).

Существует взаимодействие между пороговыми параметрами, которые управляют отображением значений функции на шкале пригодности, и форморегулирующими параметрами, которые определяют кривую функции. Например, как только значения по умолчанию определены, вы можете ввести большее значение для Верхнего порога (Upper threshold). Ассоциированные форморегулирующие параметры будут пересчитаны и обновлены в диалоге (например, Сдвиг входных данных (Input shift) и Базовый коэффициент (Base factor)). Тем не менее, если вы введете новое значение для одного из форморегулирующих параметров (например, новый Базовый коэффициент (Base factor)), то связь с соответствующими пороговыми параметрами, контролирующими отображение на шкале пригодности будет разорвана и вы будете затем в управлении. Используя Экспоненциальную функцию в качестве примера, если вы введете новый Базовый коэффициент (Base factor) и измените Upper threshold, новый Базовый коэффициент (Base factor) не будет автоматически перевычисляться. Инструмент будет использовать заданный вами Базовый коэффициент (Base factor). В качестве другого примера, на этот раз используя Линейную функцию, по умолчанию Верхний порог (Upper threshold) установлен на максимум Входного растра (Input raster). Если ввести большее значение для Верхнего порога (Upper threshold), то параметр Максимум (Maximum) для Линейной функции будет автоматически обновлён. Тем не менее, если вы введете новое значение Максимума (Maximum) и измените Верхний порог (Upper threshold), то Максимум (Maximum) не изменится.

С помощью этого диалогового взаимодействия, функция по умолчанию вписывается между Нижним порогом (Lower threshold) и Верхним порогом (Upper threshold), которые изначально настроены на минимум и максимум Входного растра (Input raster). Тем не менее, вы можете иметь полный контроль над формой функции и её отображением на оценочной шкале посредством ввода ваших собственных значений.

Если вы изменяете параметр функции и хотите вернуть его к значению по умолчанию, то вы можете выбрать и удалить значение, затем щёлкнуть в поле другого параметра, что заставит пустой параметр вернуться к значению по умолчанию. Например, если вы ввели значение для Базового коэффициента (Base factor), но хотите вернуться для того, чтобы подогнать функцию между Нижним порогом (Lower threshold) и Верхним порогом (Upper threshold), то удалите значение параметра Базовый коэффициент (Base factor), щелкните в поле другого параметра, и новый Базовый коэффициент (Base factor) будет вычислен для подгонки функции между порогами.

Примечание:

Функции MSSmall и MSLarge не следуют этому поведению взаимодействия, потому что две эти функции зависят от среднего и стандартного отклонения входного набора данных.