Geoid, Ellipsoid, Sphäroid und Datum und ihre Beziehung zueinander
Das Geoid wird als die Oberfläche des Gravitationsfelds der Erde definiert und entspricht in etwa dem mittleren Meeresspiegel. Es verläuft senkrecht zur Richtung der Erdanziehung. Da die Masse der Erde nicht an allen Punkten einheitlich ist und die Richtung der Erdanziehungskraft Änderungen unterworfen ist, hat das Geoid eine unregelmäßige Form.
Klicken Sie auf den nachstehenden Link, um auf eine von der Wetter- und Ozeanbehörde der USA (National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA) betriebene Website zuzugreifen. Die Website enthält Links zu Bildern, die Interpretationen des Geoid unter Nordamerika zeigen: http://www.ngs.noaa.gov/GEOID/.
Um das Modell zu vereinfachen, wurden verschiedene Sphäroide oder Ellipsoide entworfen. Diese Begriffe werden synonym verwendet. In diesem Artikel wird im Folgenden der Begriff Sphäroid verwendet.
Ein Sphäroid ist eine dreidimensionale Form, die aus einer zweidimensionalen Ellipse erstellt wurde. Die Ellipse ist ein Oval mit einer Hauptachse (der längeren Achse) und einer Nebenachse (der kürzeren Achse). Wenn Sie die Ellipse drehen, ist die Form der gedrehten Abbildung das Sphäroid.
Die Hälfte der Länge der Hauptachse wird als große Halbachse bezeichnet. Die Hälfte der Länge der Nebenachse wird als kleine Halbachse bezeichnet.
Für die Erde ist die große Halbachse der Radius vom Mittelpunkt der Erde zum Äquator, während die kleine Halbachse als der Radius vom Mittelpunkt der Erde zum Pol definiert ist.
Die einzelnen Sphäroide unterscheiden sich durch die Länge ihrer großen und kleinen Halbachsen voneinander. Vergleichen Sie z. B. das Ellipsoid "Clarke 1866" mit den Sphäroiden GRS 1980 und WGS 1984, anhand der unten aufgeführten Maße (in Metern).
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Sphäroid |
Große Halbachse (m) |
Kleine Halbachse (m) |
|---|---|---|
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Clarke 1866 |
6378206.4 |
6356583.8 |
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GRS80 1980 |
6378137 |
6356752.31414 |
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WGS84 1984 |
6378137 |
6356752.31424518 |
Ein Sphäroid kann zur Verwendung in einem bestimmten geographischen Bereich ausgewählt werden, da dieses spezielle Sphäroid beispielsweise besonders gut für die Darstellung des Geoids für diesen Teil der Welt geeignet ist. Für Nordamerika ist das bevorzugte Sphäroid GRS 1980, auf dem das North American Datum von 1983 (NAD83) basiert.
Ein Datum wird auf dem ausgewählten Sphäroid erstellt und kann lokale Variationen der Höhe einbeziehen. Mit dem Sphäroid wird durch die Rotation der Ellipse eine vollkommen glatte Oberfläche der Welt erstellt. Da dies der Wirklichkeit nicht sehr gut entspricht, kann ein lokales Datum lokale Variationen der Höhe einbeziehen.
Das zugrunde liegende Datum und das Sphäroid, auf das Koordinaten eines Datasets referenziert werden, können die Koordinatenwerte ändern. Im Folgenden wird die Stadt Bellingham im US-Bundesstaat Washington als erläuterndes Beispiel verwendet. Vergleichen Sie die Dezimalgrade der Koordinaten für Bellingham, die mithilfe von NAD27, NAD83 und WGS84 ermittelt wurden. Während NAD83 und WGS84 Koordination ausgeben, die beinahe identisch sind, sind die mithilfe von NAD27 ermittelten Koordinaten ganz anders. Das liegt daran, dass die zugrunde liegende Form der Erde auf andere Weise durch die verwendeten Daten und Sphäroide beschrieben wurde.
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Datum |
Längengrad |
Breitengrad |
|---|---|---|
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NAD 1927 |
-122.46690368652 |
48.7440490722656 |
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NAD 1983 |
-122.46818353793 |
48.7438798543649 |
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WGS 1984 |
-122.46818353793 |
48.7438798534299 |
Der Längengrad beschreibt den Winkel vom Nullmeridian in Greenwich, England, zum Mittelpunkt der Erde und dann nach Westen zum Längengrad von Bellingham, Washington. Der Breitengrad beschreibt den Winkel vom Äquator zum Mittelpunkt der Erde und dann nach Norden zum Breitengrad von Bellingham, Washington.
Wenn sich die Oberfläche der Erde bei Bellingham wölbt, erhöhen sich die Dezimalgrade der Winkelmaße von Greenwich und dem Äquator aus etwas. Wenn die Oberfläche bei Bellingham talförmig eingebuchtet ist, verringern sich die Winkelmaße etwas. Dies sind zwei Beispiele dafür, wie sich die Koordinaten auf Grundlage des Datums ändern.